Question

Средняя линия трапеции равна 4 см, а углы при одной из основ 20 ° и 70 °. Найдите основы трапeции, если отрезок соединяющий их сeрeдины равна 1 см.

Answer 1

Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. Далее в приложении

Answer 2

Неплохая задачка! Итак, у нас есть трапеция с углами 20°, 70°, и средней линией 4 см. Мы знаем, что сумма углов трапеции равна 360°, поэтому угол напротив средней линии (и параллельной стороне) также равен 70°. Теперь мы можем разделить трапецию на два треугольника и рассмотреть один из них.

У нас есть треугольник с углами 20°, 70° и 90°. Мы знаем, что угол напротив угла 70° равен 4 см (средняя линия), и у нас есть отрезок, соединяющий середины основ трапеции, равный 1 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию. Рассмотрим синус угла 70°:

$\sin(70^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$.

Таким образом, $4 = \frac{1}{\sin(70^\circ)}$. Решив это уравнение, мы найдем значение гипотенузы.

Теперь, зная гипотенузу и один катет, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет (основу трапеции).

Попробуйте решить уравнение и найти значения основ трапеции!