Question

Радиус окружности OB окружности с центром О пересекает MN в её середине – точке К. Найдите длину отрезка BK, если MN = 12 см, а радиус окружности равен 10 см

Answer 1

AB=20 (диаметр), BK=x

Хорды (AB, MN) делятся точкой пересечения (K) на отрезки. Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

6*6=x(20-x) <=>
x^2 -20x +36 =0 <=>
x= 10-√(100-36) =10-8 =2 (x<10)

BK= 2 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о центральном угле.

Сначала давайте определим центральный угол BOK, который образуется между радиусами OB и OK окружности с центром в точке O:

Центральный угол BOK равен половине угла MON, так как линия MN пересекает окружность в её середине.

Угол MON можно найти, используя тригонометрию, так как у нас есть радиус окружности (10 см) и длина отрезка MN (12 см). Половина угла MON будет равна арктангенсу (12/2) / 10:

Угол MON = 2 * arctan(6/10) ≈ 68.2 градусов.

Теперь мы знаем центральный угол BOK, который равен половине угла MON:

Центральный угол BOK = 68.2 / 2 = 34.1 градуса.

Теперь мы можем найти длину дуги между точками B и K, используя формулу для длины дуги:

Длина дуги BK = (Центральный угол BOK / 360) * (2 * π * Радиус) = (34.1 / 360) * (2 * π * 10 см) ≈ 3.35 см.

Таким образом, длина отрезка BK составляет приблизительно 3.35 см.