Question

СРОЧНО!!! Докажите что середины сторонравностороннего треугольника являются вершинами другого равностороннего треугольника

Answer 1

Эти треугольники оба равносторонние, тк пропорциональны ( один в 2 раза меньше другого). Они не равны, тк стороны их не равны, но сами фигуры одинаковые (сложно объяснить).  

Answer 2

Давайте докажем, что середины сторон равностороннего треугольника являются вершинами другого равностороннего треугольника.

Пусть у нас есть равносторонний треугольник ABC со стороной длиной a. Середины его сторон обозначим как M, N и P, где M - середина стороны AB, N - середина стороны BC, P - середина стороны CA.

Теперь построим новый треугольник DEF, где D - вершина треугольника, совпадающая с вершиной A треугольника ABC, E - вершина, совпадающая с вершиной B, и F - вершина, совпадающая с вершиной C.

Мы хотим показать, что треугольник DEF также является равносторонним.

Из определения середины стороны известно, что M - это середина стороны AB, поэтому AM = MB = 0.5a. Аналогично, BN = NC = 0.5a и CP = PA = 0.5a.

Теперь посмотрим на треугольник DEF. Мы видим, что DE = DA + AE = 0.5a + 0.5a = a. То же самое справедливо для остальных сторон: EF = FB = BC = a и FD = DC = CA = a.

Таким образом, все стороны треугольника DEF равны a, что делает его равносторонним.

Таким образом, мы доказали, что середины сторон равностороннего треугольника ABC являются вершинами другого равностороннего треугольника DEF.