Question

В прямоугольном треугольнике KMH медиана HP=10, а его площадь равна 280см^2. Найдите расстояние от середины катета HK до гипотенузы KM.

Answer 1

1. По свойству прямоугольного треугольника HP=KM/2, следовательно КМ=20.2. Проведем высоту НВ. Площадь КНМ=(КМ*НВ)/2=280. НВ=28.3. Расстоение от середины катета НК до гипотенузы КМ это СN. Рассмотрим прямоугольные треугольники НВК и СNK. Они подобны (угол K - общий, углы B=N=90). Следовательно коэфицент подобия равен 1/2 (KC=CH, CK/HK=CK/2CK=1/2) Следовательно CN=HB/2=28/2=14

Answer 2

Для нахождения расстояния от середины катета HK до гипотенузы KM, нам понадобится использовать формулу для площади прямоугольного треугольника. Мы знаем, что медиана HP равна 10, а площадь треугольника равна 280 квадратным сантиметрам.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами:

1. Через длину медианы: S = (1/2) * HP * KM.
2. Через длины катетов и гипотенузы: S = (1/2) * HK * KM.

Оба способа эквивалентны и равны между собой. Мы можем записать уравнение, используя известные данные:

(1/2) * 10 * KM = 280.

Умножим 10 на KM и умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

10 * KM = 560.

Теперь разделим обе стороны на 10, чтобы найти значение KM:

KM = 560 / 10, KM = 56.

Итак, длина гипотенузы KM равна 56 сантиметров. Теперь нам нужно найти расстояние от середины катета HK до гипотенузы KM.

Середина катета HK будет находиться на расстоянии половины его длины, то есть 56 / 2 = 28 сантиметров от вершины H. Таким образом, расстояние от середины катета HK до гипотенузы KM составляет 28 сантиметров.