Question

Дан куб ABCDА1В1С1D1. Построй сечение куба плоскостью а, проходящей через точки М, N и K, если М э С1С; N э CD; К э ВС.

Answer 1

///////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для построения сечения куба ABCDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через точки М, N и K, которые лежат на рёбрах куба, нужно выполнить следующие шаги:

1. Начнем с построения куба. Для удобства дадим ему размеры и обозначим вершины:

   A(0, 0, 0) B(1, 0, 0) C(1, 1, 0) D(0, 1, 0) A1(0, 0, 1) B1(1, 0, 1) C1(1, 1, 1) D1(0, 1, 1)

2. Затем определим координаты точек М, N и K:

   М(xM, yM, zM) на ребре С1С N(xN, yN, zN) на ребре CD K(xK, yK, zK) на ребре ВС

3. Построим плоскость, проходящую через точки М, N и K. Для этого найдем нормаль к этой плоскости.

   Нормаль к плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости. Для этого выберем два вектора, например, MN и MK.

   Вектор MN можно найти как разность координат точек N и M:

   MN = (xN - xM, yN - yM, zN - zM)

   Вектор MK можно найти как разность координат точек K и M:

   MK = (xK - xM, yK - yM, zK - zM)

   Теперь вычислим векторное произведение MN и MK:

   Нормаль к плоскости NMK = MN × MK

4. Теперь у нас есть нормаль к плоскости. Мы можем использовать эту нормаль и одну из точек (например, точку М), чтобы записать уравнение плоскости в общем виде:

   Ax + By + Cz + D = 0

   Где (A, B, C) - координаты нормали к плоскости, а (x, y, z) - координаты точек на плоскости.

5. Подставим значения координат М(xM, yM, zM) и координаты нормали (A, B, C) в уравнение плоскости и найдем D:

   AxM + ByM + C*zM + D = 0

   D = -AxM - ByM - C*zM

6. Получив значение D, мы можем записать уравнение плоскости, проходящей через точки М, N и K:

   Ax + By + Cz - AxM - ByM - CzM = 0

   Где (A, B, C) - координаты нормали к плоскости, а (x, y, z) - координаты любой точки на плоскости.

Теперь у вас есть уравнение плоскости, которая проходит через точки М, N и K.