Question

Допоможіть ,будь ласка! Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 90 см,а висота,опущена на основу - 15см.Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

ВК - висота і медіана ΔАВС, АК=ВК=х. Розглянемо ΔАВК і визначимо АВ.
АВ²=АК²+ВК²=х²+225.
АВ=√х²+225;
АС=2х=2√х²+225. по условию: АВ+ВС+АС=90,
(√х²+225)+(√х²+225)+2х=90;
2(√х²+225)+2х=90; разделим все члены на 2;
(√х²+225)+х=45;
(√х²+225)=45-х, возводим во вторую степень
х²+225=2025-90х+х²;
90х=2025-225;
90х=1800,
х=1800/90=20.
АС=2х=2·20=40.
Площадь ΔАВС равна S=0,5·40·15=300.
Ответ:300 кв. см.

Answer 2

Звісно, допоможу! Давайте розв'яжемо це разом. Позначимо сторону рівнобедреного трикутника як $a$, а висоту, опущену на основу, як $h$.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то ми можемо розділити його на два прямокутні трикутники, кожен з яких є прямокутним трикутником із стороною $a/2$, висотою $h$ та гіпотенузою $a$.

Використовуючи теорему Піфагора, отримаємо:

$$\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2$$

Розв'яжемо це рівняння відносно $h$:

$$\frac{a^2}{4} + h^2 = a^2$$

$$h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}$$

$$h^2 = \frac{3a^2}{4}$$

$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Ми знаємо, що $h = 15$ см, отже, ми можемо вирішити для $a$:

$$15 = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

$$a = \frac{30}{\sqrt{3}} = 10\sqrt{3}$$

Тепер ми можемо знайти площу трикутника, використовуючи формулу для площі трикутника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{3} \cdot 15 = 75\sqrt{3} \, \text{см}^2$$

Отже, площа рівнобедреного трикутника дорівнює $75\sqrt{3} \, \text{см}^2$.