Question

Дан конус, площадь основания которого равна 16π. Высота в 3 раза больше радиуса. Найти площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

S=16п.
Высота =?, в3 раза больше
радиус=?
решение:
1) 16×3=48(S)- высота радиуса
2) 48-16=32(s)-площадь полной поверхности
ответ: S=32 площадь поверхности уонуса

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно сложить площадь его основания и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания конуса равна S_осн = 16π (в данной задаче уже дано).

2. Найдем радиус основания конуса. По условию высота конуса в 3 раза больше радиуса, то есть h = 3r.

3. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S_бок = π * r * l, где l - это длина образующей конуса.

4. Длину образующей конуса (l) можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как у нас есть информация о радиусе (r) и высоте (h):

   l^2 = r^2 + h^2 l^2 = r^2 + (3r)^2 l^2 = r^2 + 9r^2 l^2 = 10r^2 l = √(10r^2) l = √10 * r

5. Теперь, когда мы знаем значение l, мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

   S_бок = π * r * √10 * r S_бок = π * r^2 * √10

6. Теперь, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы найти площадь полной поверхности конуса:

   S_полн = S_осн + S_бок S_полн = 16π + π * r^2 * √10

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 16π + π * r^2 * √10.

Answer 3

Для нахождения площади полной поверхности конуса сначала нужно найти радиус и высоту конуса, а затем использовать формулу для вычисления полной поверхности конуса.

Дано: Площадь основания конуса (S_основания) = 16π Высота конуса (h) = 3 * Радиус (r)

1. Найдем радиус основания конуса (r) из площади основания: S_основания = π * r^2 16π = π * r^2

Теперь делим обе стороны на π, чтобы найти r^2: 16 = r^2

Извлекаем корень из обеих сторон: r = 4

2. Теперь, когда у нас есть радиус (r), найдем высоту (h), так как она в 3 раза больше радиуса: h = 3 * r h = 3 * 4 h = 12

3. Теперь у нас есть радиус (r) и высота (h), можем найти площадь полной поверхности конуса (S_полной):

   S_полной = S_основания + S_боковой_поверхности

   Сначала найдем площадь боковой поверхности конуса (S_боковой_поверхности) с помощью формулы:

   S_боковой_поверхности = π * r * l

   Где l - это длина образующей конуса, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, где одна сторона равна радиусу (r), а другая сторона равна высоте (h).

   l^2 = r^2 + h^2 l^2 = 4^2 + 12^2 l^2 = 16 + 144 l^2 = 160

   l = √160 l = 4√10

   Теперь, подставив значения радиуса и длины образующей в формулу для S_боковой_поверхности:

   S_боковой_поверхности = π * 4 * 4√10

   Теперь можем найти площадь полной поверхности конуса:

   S_полной = S_основания + S_боковой_поверхности S_полной = 16π + 16π√10

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 16π + 16π√10.