Question

СРОЧНО!!! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!! объем правильной четырехугольной пирамиды равен 96 см. отношение стороны основания к высоте равна 3:4.найдите высоту и сторону основания пирамиды

Answer 1

V = 1/3 * Sосн * h, где h -- высота пирамиды.
Т.к. пирамида правильная, то в основании лежит квадрат => S = a^2, где а -- сторона основания.
Пусть х см -- длина одной части отрезка, тогда:
a = 3x, h = 4x
V = 1/3 * (3x)^2 * 4x = 1/3 * 9x^2 * 4x = 12x^3
12x^3 = 96
x^3 = 8
x = 2 (см)
a = 3x = 3*2 = 6 (см)
h = 4x = 4*2 = 8 (см)
Ответ: 6 см; 8 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать информацию о том, что отношение стороны основания к высоте пирамиды равно 3:4.

Пусть "x" будет длиной стороны основания пирамиды, а "y" - высотой пирамиды. Мы знаем, что отношение x к y равно 3:4. То есть:

x/y = 3/4

Теперь нам также известен объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V - объем, S - площадь основания, h - высота.

Мы знаем, что V = 96 см³. Теперь мы можем записать:

96 = (1/3) * (x * x) * y

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x/y = 3/4
2. 96 = (1/3) * (x * x) * y

Сначала решим уравнение 1 относительно x:

x/y = 3/4

x = (3/4) * y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

96 = (1/3) * ((3/4) * y * (3/4) * y) * y

Упростим:

96 = (9/16) * (y^3)

Теперь умножим обе стороны на (16/9), чтобы избавиться от дроби:

(16/9) * 96 = y^3

Упростим:

y^3 = 16 * 96 / 9

y^3 = 16 * 10.666...

y^3 ≈ 170.666...

Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:

y ≈ ∛170.666...

y ≈ 5.84 см (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь, когда мы знаем значение высоты y, мы можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = (3/4) * y ≈ (3/4) * 5.84 ≈ 4.38 см (округлим до двух знаков после запятой)

Итак, высота пирамиды равна приближенно 5.84 см, а сторона основания равна приближенно 4.38 см.