Question

Докажите что отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналий параллелограмма, концы которога принадлежат его противоположным сторонам, делится этой точкой пополам ДАМ 34 балла

Answer 1

ΔАОР=ΔСОМ, т.к.

АО=ОС - половины диагоналей,

∠ОАР=∠ОСМ - накрест лежащие при параллельных и секущей АС, ∠МОС=∠РОА - вертикальные.

Это второй признак равенства треугольников.

Answer 2

Если мой ответ оказался полезен, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 3

Для доказательства этого утверждения рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Пусть M - середина стороны AB, а N - середина стороны CD.

Для начала, давайте определим, что такое параллелограмм. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Из этого следует, что AB || CD и AD || BC.

Теперь давайте рассмотрим треугольники AOM и CON. Поскольку M - середина стороны AB и N - середина стороны CD, то по определению середины отрезка AM и CN равны между собой и равны половине соответствующих сторон параллелограмма: AM = CN = 1/2AB и CN = AM = 1/2CD.

Теперь обратим внимание на то, что у нас есть две пары параллельных сторон: AB || CD и AD || BC. Параллельные прямые пересекаются в точке O, и мы можем использовать теорему Талеса для этих пар треугольников:

Теорема Талеса: Если две прямые, AB и CD, пересекаются в точке O, и M - середина стороны AB, то также M - середина стороны CD.

Применяя теорему Талеса к треугольникам AOM и CON, мы видим, что MO = ON. Таким образом, отрезок, проходящий через точку O (пересечение диагоналей), делится этой точкой O пополам.

Таким образом, мы доказали, что отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей параллелограмма, концы которого принадлежат его противоположным сторонам (AB и CD), действительно делится этой точкой O пополам.