Question

на диагонали AC параллелограмм ABCD отметили точки M и K так, что AM=CK. докажите, что четырёхугольный MBKD-параллелограмм

Answer 1

•    АВ=СД (по условию)

•    АМ=СК ( по условию)

•   ∠КСД= ∠ ЕАВ (внутр накрестлеж.)   ⇒

       ⇒ ВМ=ДК, и значит Δ АВМ = Δ СДК (по двум сторонам и углу)

      2.

•    АД=СВ (по условию)

•    АМ=СК (по условию)

•    ∠ МАД= ∠ КСВ (внутр накрестлеж.)   ⇒

              ⇒  ВК=ДМ,  и значит Δ АМД = Δ СКВ (по двум сторонам и углу)

Т.к. подобие треугольников доказано ⇒ MBKD-параллелограмм

Answer 2

Для доказательства того, что четырёхугольник MBKD является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны. Для этого мы можем использовать свойства параллелограмма и факт, что AM=CK.

1. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому мы можем сказать, что AB || CD и AD || BC.

2. Также, по условию задачи, AM=CK. Это означает, что отрезки AM и CK имеют одинаковую длину.

Теперь рассмотрим четырёхугольник MBKD:

Мы видим, что:

• MA = KC (по условию).
• AB || CD и AD || BC (по свойствам параллелограмма).

Из этих фактов следует, что у нас есть две пары противоположных сторон в четырёхугольнике MBKD, которые параллельны и равны по длине:

1. MA || KC и MA = KC.
2. MB || KD и AB || CD.

Таким образом, четырёхугольник MBKD удовлетворяет определению параллелограмма: противоположные стороны параллельны и равны по длине. Следовательно, MBKD - это параллелограмм.