Question

Найдите периметр ромба ABCD, если угол В равен 60°, АС=10,5 см.

Answer 1

Рассмотрим треугольники АВС и ACD

1. AC - общая сторона;

2. АВ = АD, потому что в ромба все стороны равны;

3. ВС = СD, потому что в ромба все стороны равны.

Если угол В равен 60°, то угол С тоже равен 60°, так как АВ = АD = ВС = СD. В итоге, угол А тоже равен 60°. это равносторонний треугольник, и у него все стороны равны.

Значит, периметр ромба ABCD = АС * 4 = 42 см.

Answer 2

Для нахождения периметра ромба ABCD, когда известен угол B и длина одной стороны AC, можно воспользоваться следующей формулой:

Периметр ромба = 4 * длина одной стороны.

Для нашего случая, нам известна длина стороны AC, которая равна 10.5 см. Теперь нам нужно найти длину одной из оставшихся сторон ромба, чтобы вычислить периметр.

Известно, что угол B в ромбе равен 60°. Ромб состоит из четырех равных треугольников, и угол между сторонами AC и одной из оставшихся сторон ромба равен 60°. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину этой стороны.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 60° и гипотенузой AC (10.5 см) соответствующая сторона (одна из сторон ромба) равна:

Сторона = гипотенуза * sin(угол).

Сторона = 10.5 см * sin(60°) = 10.5 см * √3 / 2 ≈ 9.08 см (округлим до двух знаков после запятой).

Теперь у нас есть длина одной стороны ромба, и мы можем найти периметр:

Периметр ромба = 4 * длина одной стороны = 4 * 9.08 см ≈ 36.32 см.

Периметр ромба ABCD составляет приближенно 36.32 см.