Question

Дан равнобедренный треугольник CEF,в котором CE=CF.Докажите равенство его биссектрис EL и FK....ПОМОГИТЕ

Answer 1

Смотри решение на фото

Answer 2

Для доказательства равенства биссектрис EL и FK в равнобедренном треугольнике CEF, где CE = CF, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников и свойствами биссектрис.

1. Поскольку треугольник CEF равнобедренный, то у него CE = CF.

2. Биссектриса EL разбивает угол CEF на два равных угла, то есть угол CEL = угол CEF / 2.

3. Аналогично, биссектриса FK разбивает угол CFE на два равных угла, то есть угол CFK = угол CFE / 2.

4. Так как угол CEF равнобедренный, то угол CEF = угол CFE.

5. Теперь мы можем сравнить угол CEL и угол CFK:

   угол CEL = угол CEF / 2 = угол CFE / 2 = угол CFK.

Таким образом, у нас есть два треугольника CEL и CFK, в которых соответствующие углы равны. По свойству треугольников с равными соответствующими углами, мы можем сделать вывод, что эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников CEL и CFK следует, что соответствующие стороны также пропорциональны. Поскольку мы знаем, что CE = CF, то EL = FK.

Таким образом, биссектриса EL и FK в равнобедренном треугольнике CEF равны.