Question

В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М является серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВД - медиана треугольника. Докажите, что треугольник ВКД= треугольнику ВМД

Answer 1

Так как треугольник АВС-равнобедренный, то АВ=ВС, следовательно ВК=ВМ (если точки К и М являются серединами сторон). Если ВД-медиана, то угол КВД= углу ДВМ, сторона ВД-общая. Из всего этого следует, что треугольники КВД и ДВМ - равные.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ВКД и ВМД, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и свойствами медиан.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, у него две равные боковые стороны: AB и BC. Это означает, что у нас есть две пары равных углов в этом треугольнике: ∠ABC = ∠BCA и ∠CAB = ∠CBA.

Теперь рассмотрим треугольник ВКД. Так как К - середина стороны AB, то BD = DK (по определению медианы). Следовательно, у нас есть равенство углов: ∠BDK = ∠DKB.

Аналогично, рассмотрим треугольник ВМД. Так как М - середина стороны BC, то BD = DM (по определению медианы). Следовательно, у нас есть равенство углов: ∠BDM = ∠DMC.

Теперь мы можем сравнить треугольники ВКД и ВМД:

1. Сторона BD общая для обоих треугольников.
2. Сторона DK равна стороне DM (по условию).
3. Угол ∠BDK равен углу ∠BDM (по вышеуказанным равенствам углов).

Исходя из этих трех фактов, по стороне-угол-стороне (СУС) треугольник ВКД равен треугольнику ВМД. Таким образом, треугольники ВКД и ВМД равны друг другу.