Question

Срочно!!! Помогите пожалуйста!!! 1) Даны точки А (0; -3); В ( -1; 0); С (5;2) Д (6;-1) .а) найдите координаты и длину вектора АВ; б) найдите скалярное произведение векторов АВ и СД

Answer 1

а)

Координаты вектора АВ:

$\tt \overline{AB}=\{-1-0; \ 0-(-3)\}=\{-1;3\}$

Длина вектора АВ:

$\tt |\overline{AB}|=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$

б)

Координаты вектора CD:

$\tt \overline{CD}=\{6-5; \ -1-2\}=\{1;-3\}$

Cкалярное произведение векторов АВ и СD:

$\tt \overline{AB}\cdot \overline{CD}=-1\cdot1+3\cdot(-3)=-1-9=-10$

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

а) Для нахождения координат вектора $\vec{AB}$ мы вычитаем координаты точки $A$ из координат точки $B$:

$$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-1 - 0, 0 - (-3)) = (-1, 3).$$

Таким образом, координаты вектора $\vec{AB}$ равны (-1, 3). Чтобы найти длину вектора $\vec{AB}$, используем формулу длины вектора:

$$|\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{10}.$$

Таким образом, длина вектора $\vec{AB}$ равна $\sqrt{10}$.

б) Для нахождения скалярного произведения векторов $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ используем следующую формулу:

$$\vec{AB} \cdot \vec{CD} = (x_{AB} \cdot x_{CD}) + (y_{AB} \cdot y_{CD}),$$

где $x_{AB} = -1$ - x-компонента вектора $\vec{AB}$, $y_{AB} = 3$ - y-компонента вектора $\vec{AB}$, $x_{CD} = 6 - 5 = 1$ - x-компонента вектора $\vec{CD}$, $y_{CD} = -1 - 2 = -3$ - y-компонента вектора $\vec{CD}$.

Теперь подставим значения и решим:

$$\vec{AB} \cdot \vec{CD} = (-1 \cdot 1) + (3 \cdot -3) = -1 - 9 = -10.$$

Таким образом, скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ равно -10.