Question

Висота правильного трикутника дорівнює 15см,знайти радіус вписаного кола

Answer 1

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла. А центром окружности, вписанной в треугольник (то есть в три угла), является пересечение биссектрис углов. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются медианами и высотами и равны между собой. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины. Радиус вписанной окружности - перпендикуляр из центра к стороне. Таким образом, радиус вписанной окружности правильного треугольника равен 1/3 медианы.  

r=15/3=5

Answer 2

Для знаходження радіуса вписаного кола в правильний трикутник можна скористатися наступною формулою:

$r = \frac{a}{2 \cdot \sqrt{3}}$

де:

• $r$ - радіус вписаного кола,
• $a$ - довжина сторони правильного трикутника.

У вашому випадку довжина сторони правильного трикутника дорівнює 15 см. Підставимо це значення в формулу:

$r = \frac{15}{2 \cdot \sqrt{3}}$

Тепер обчислімо радіус:

$r \approx \frac{15}{2 \cdot 1.732} \approx \frac{15}{3.464} \approx 4.33 \, \text{см}$

Отже, радіус вписаного кола правильного трикутника зі стороною довжиною 15 см приблизно дорівнює 4.33 см.