Question

Помогите пожалуйста Найдите стороны и углы треугольника АВС, если угол В=30°, угол С=105°,ВС=3корень 2

Answer 1

∠А=180°-30°-105°=45°

АС/sin30°=BC/sin45°

AC=3

Answer 2

Для нахождения сторон и углов треугольника ABC, у нас есть следующие данные:

1. Угол B = 30°.
2. Угол C = 105°.
3. BC = 3√2.

Сначала найдем угол A, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

A + B + C = 180°.

Мы знаем, что B = 30° и C = 105°, поэтому:

A + 30° + 105° = 180°.

A + 135° = 180°.

Теперь выразим угол A:

A = 180° - 135° = 45°.

Теперь у нас есть значения всех углов треугольника:

Угол A = 45°. Угол B = 30°. Угол C = 105°.

Далее, чтобы найти остальные стороны треугольника, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Мы знаем угол A (45°) и сторону BC (3√2), поэтому можем найти длины остальных сторон, используя закон синусов:

a / sin(45°) = 3√2 / sin(105°).

Теперь выразим длину a:

a = (3√2 * sin(45°)) / sin(105°).

Мы знаем, что sin(45°) = √2/2 и sin(105°) = sin(180° - 105°) = sin(75°), и так как sin(75°) = sin(30° + 45°) = sin(30°), то sin(45°) = sin(75°) = 1/2.

Теперь мы можем подставить значения и вычислить a:

a = (3√2 * (1/2)) / (1/2) = 3√2.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

AB = a = 3√2, BC = 3√2, AC = c.

Треугольник ABC является равнобедренным, так как AB = BC = 3√2, и у него есть два угла: B = 30° и C = 105°.

Итак, стороны и углы треугольника ABC следующие:

AB = 3√2, BC = 3√2, AC = c (остальную сторону можно найти с помощью закона синусов), Угол A = 45°, Угол B = 30°, Угол C = 105°.