Question

Отрезок BD — биссектриса △ A B C , BC = 9 см, DC = 6 см, AC = 16см. Найдите длину стороны АВ

Answer 1

ab/ad=bc/cd

ab=bc*ad/cd=bc*(ac-cd) /cd=9*(16-6)/6=9*10/6=15

Ответ: 15 см

Answer 2

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC, используем теорему углового биссектрисы:

Согласно этой теореме, отрезок BD (биссектриса угла B) делит сторону AC пропорционально длинам смежных сторон:

(AD / AB) = (CD / CB)

Теперь мы знаем значения CD (6 см) и CB (9 см), и нам нужно найти длину AB. Подставим известные значения в формулу:

(AD / AB) = (6 / 9)

Мы можем упростить эту пропорцию, поделив обе стороны на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 3:

(AD / AB) = (6 / 9) = (2 / 3)

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 3:

AD = (2 / 3) * AB

Теперь мы можем выразить AB:

AB = (3 / 2) * AD

Мы знаем длину стороны AC (16 см) и AD. Для нахождения AD воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:

AD^2 + CD^2 = AC^2

AD^2 + 6^2 = 16^2 AD^2 + 36 = 256

Теперь выразим AD:

AD^2 = 256 - 36 AD^2 = 220 AD = √220 AD ≈ 14.83 см (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

AB = (3 / 2) * AD AB = (3 / 2) * 14.83 см AB ≈ 22.24 см

Таким образом, длина стороны AB равна приблизительно 22.24 см.