Question

Косинус острого угла А треугольника ABC равен 3/5. найдите sinA​

Answer 1

Используем основное тригонометрическое тождество

sin²α + cos²α = 1

Подставляем

$\displaystyle\tt sin^2\alpha+\Big(\frac{3}{5}\Big)^2 =1\\\\\\sin^2\alpha+\frac{9}{25}=1\\\\\\sin^2\alpha=1-\frac{9}{25} =\frac{25}{25}-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\\\\\\sin\alpha=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}\\\\\\OTBET:~sinA=\frac{4}{5}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольных треугольниках.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A острый, и косинус этого угла равен 3/5. Это означает, что отношение прилегающей стороны (стороны BC) к гипотенузе (стороне AC) равно 3/5.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB (противолежащей углу A):

AB^2 + BC^2 = AC^2

Поскольку это прямоугольный треугольник, где угол A острый, то AB - это противолежащая сторона, BC - это прилегающая сторона, и AC - это гипотенуза. Мы уже знаем, что BC/AC = 3/5, так что мы можем записать:

AB^2 + (3/5)^2 = 1^2

AB^2 + 9/25 = 1

AB^2 = 1 - 9/25 AB^2 = 16/25

AB = √(16/25) AB = 4/5

Теперь, чтобы найти синус угла A, мы можем использовать определение синуса:

sin(A) = противолежащая сторона (AB) / гипотенуза (AC)

sin(A) = (4/5) / 1 sin(A) = 4/5

Таким образом, sin(A) равен 4/5.