Question

При каком значении n векторы a и b будут перпендикулярными, если: 1) a(2;-3;1), b(3;-2;n) 2) a(n;2;n), b(4;-n;5)

Answer 1

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, следовательно:

1) a*b = 6 + 6 + n = 0

n = -12

2) a*b = 4n - 2n + 5n = 0

7n = 0

n = 0

Answer 2

Два вектора a и b будут перпендикулярными (ортогональными) друг другу, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b обозначается как a · b и вычисляется следующим образом:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

Где a₁, a₂, a₃ - компоненты вектора a, и b₁, b₂, b₃ - компоненты вектора b.

1. Для векторов a(2;-3;1) и b(3;-2;n):

a · b = (2 * 3) + (-3 * -2) + (1 * n) = 6 + 6 + n = 12 + n

Чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

12 + n = 0

n = -12

2. Для векторов a(n;2;n) и b(4;-n;5):

a · b = (n * 4) + (2 * -n) + (n * 5) = 4n - 2n + 5n = 7n

Чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

7n = 0

n = 0

Итак, при n = -12 (в первом случае) и n = 0 (во втором случае) векторы a и b будут перпендикулярными друг другу.