Question

Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 10см. Найдите радиус основания и высоту.

Answer 1

AB - диаметр основания

AB = 10см => R = 10/2 = 5см

H(правильного треугольника) = √3/2 * a = √3/2 * 10 = 5√3

Answer 2

Для нахождения радиуса основания $r$ и высоты $h$ конуса, зная, что осевое сечение представляет собой правильный треугольник со стороной $10$ см, воспользуемся геометрическими свойствами треугольников.

В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому каждая сторона треугольника осевого сечения равна $10$ см.

Для нахождения высоты $h$ можно воспользоваться теоремой Пифагора для правильного треугольника. Рассмотрим половину осевого сечения, которая является прямоугольным треугольником:

$\left(\frac{10}{2}\right)^2 = r^2 + h^2$

Решим это уравнение для $h$:

$h^2 = \left(\frac{10}{2}\right)^2 - r^2$ $h^2 = 25 - r^2$ $h = \sqrt{25 - r^2}$

Также, у нас известно, что сумма квадратов радиуса основания и половины стороны осевого треугольника равна квадрату его стороны:

$r^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2 = 10^2$ $r^2 + 25 = 100$ $r^2 = 75$ $r = \sqrt{75}$

Таким образом, радиус основания $r$ и высота $h$ конуса равны:

$r \approx 8.66 \, \text{см}$ $h \approx \sqrt{25 - 75} \approx \sqrt{-50} \, \text{см}$

Так как высота не может быть отрицательной, осевое сечение с такими данными невозможно. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительные данные.