Question

Во сколько раз увеличится площадь правильного икосаэдра, если каждое его ребро увеличить в 3 раза?​

Answer 1

В 9 раз увеличится площадь икосаэдра.

Answer 2

Площадь правильного икосаэдра можно выразить следующим образом:

S = 5 * a^2 * sqrt(3)

где "a" - длина ребра икосаэдра.

Если увеличить каждое ребро в 3 раза, новая длина ребра будет "3a". Теперь мы можем выразить новую площадь S_new:

S_new = 5 * (3a)^2 * sqrt(3) = 5 * 9a^2 * sqrt(3) = 45a^2 * sqrt(3)

Теперь давайте найдем отношение новой площади к исходной:

Отношение = S_new / S = (45a^2 * sqrt(3)) / (5a^2 * sqrt(3))

Заметим, что "sqrt(3)" в числителе и знаменателе сокращается:

Отношение = (45a^2) / (5a^2) = 9

Ответ: Площадь правильного икосаэдра увеличится в 9 раз, если каждое его ребро увеличить в 3 раза.