Question

Sin 5x + Sinx-7=0 Помогите прошу срочно

Answer 1

1. Применим формулу суммы синусов к левой части уравнения, получим

2*Sin((7х+5х)/2)Cos((7х-5х)/2)=0

2*(Sin(6х))*((Cos(х))=0

2.

Если Sin(6х)=0, то 6х=πn, где  n принадлежит множеству целых Z, т.е. х=πn/6  где n из Z.

Cosх=0 , тогда x=π/2+πm, где m принадлежит множеству целых чисел Z

Из  множества решений можно выбросить второй ответ, т.к. он целиком находится в первом решении. К примеру, при m=0 попадаме в решение, которое верно для n=3, .. и т.д. // Проверьте, убедитесь сами. Поэтому я бы дал ответ  πn/6, где n принадлежит множеству целых чисел.

Answer 2

Для решения уравнения Sin(5x) + Sin(x) - 7 = 0, давайте сначала попробуем преобразовать его. У нас есть два слагаемых с синусами, поэтому мы можем попробовать объединить их в одно слагаемое, используя тригонометрическую формулу суммы синусов:

Sin(5x) + Sin(x) = 2 * Sin(3x) * Cos(2x)

Теперь у нас есть уравнение:

2 * Sin(3x) * Cos(2x) - 7 = 0

Мы хотим найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Давайте разделим обе стороны на 2:

Sin(3x) * Cos(2x) - 3.5 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение. Сначала давайте рассмотрим Sin(3x) и Cos(2x) как две отдельные переменные:

Sin(3x) = a Cos(2x) = b

Теперь у нас есть система уравнений:

a * b - 3.5 = 0 Sin(3x) = a Cos(2x) = b

Давайте рассмотрим первое уравнение: a * b - 3.5 = 0. Мы можем выразить одну переменную через другую:

a = 3.5 / b

Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы заменить a в уравнении Sin(3x) = a:

Sin(3x) = 3.5 / b

Теперь мы имеем два уравнения:

Sin(3x) = 3.5 / b Cos(2x) = b

Теперь давайте рассмотрим каждое из них отдельно. Сначала рассмотрим Sin(3x) = 3.5 / b. Если мы решим это уравнение относительно x, то получим:

3x = arcsin(3.5 / b)

Теперь давайте рассмотрим уравнение Cos(2x) = b. Если мы решим это уравнение относительно x, то получим:

2x = arccos(b)

Теперь у нас есть два уравнения для x:

1. 3x = arcsin(3.5 / b)
2. 2x = arccos(b)

Теперь вы можете решить эти уравнения численно, подставив значение b и найдя соответствующие значения x.