Question

Около окружности описана равнобедренная трапеции с острым углом 30 градусов. Периметр трапеции равен 180 см. Найти длину диаметра окружности.

Answer 1

Длина диаметра - это всего лишь высота данной трапеции, если из вершины тупого угла провести высоту, то ее легко найти из прямоугольного треугольника с боковой стороной, равной 180/4=45(т.к. сумма оснований трапеции должна равняться сумме боковых сторон, т.е. равна 90см, иначе  не опишешь трапецию,  а т.к. трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны по 90/2=45/см/)

...так вот.. отвлекся))))))

Чтобы найти высоту, т.е. катет, лежащий против угла в 30°, надо гипотенузу /т.е. боковую сторону трапеции/ разделить надвое, 45/2=22,5/см/

Ответ 22,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть AB и CD - это основания трапеции, причем AB = CD. Пусть BC и AD - это боковые стороны трапеции. Пусть O - центр окружности, описанной вокруг данной трапеции. Пусть r - радиус этой окружности. Пусть AC - это высота трапеции. Пусть M - середина отрезка AB.

Мы знаем, что трапеция равнобедренная, поэтому угол BCD равен углу ACD. Также нам дано, что угол ACD равен 30 градусам.

Из этой информации следует, что угол BCD равен 30 градусам, и теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник BCO (прямой угол в точке C).

Теперь мы можем использовать следующий факт: в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (в данном случае, BO) равна удвоенному произведению длин боковых сторон (BC и CO) и косинусу угла между этими сторонами:

BO = 2 * BC * CO * cos(30°)

Мы знаем, что периметр трапеции равен 180 см:

2 * (AB + BC) = 180

Так как AB = CD и трапеция равнобедренная:

2 * (AB + BC) = 2 * (AB + AB) = 4 * AB

4 * AB = 180

AB = 45 см

Теперь мы можем найти BC, разделив периметр на 4 и вычитая длину основания AB:

BC = (180 / 4) - AB = 45 - 45 = 0 см

Теперь у нас есть значения AB и BC, и мы можем найти BO:

BO = 2 * BC * CO * cos(30°)

BO = 2 * 0 * CO * cos(30°) = 0

Так как BO = 0, это означает, что точка O, центр окружности, находится на середине отрезка AB (точке M).

Теперь нам нужно найти радиус окружности r, который равен расстоянию от точки O до любой точки на окружности, например, до точки A.

OA = AM (так как O находится в середине AB)

Теперь мы можем просто найти AM, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AOC:

AM^2 = AO^2 + OM^2

AO - это половина длины AB (половина основания трапеции):

AO = AB / 2 = 45 / 2 = 22.5 см

OM - это половина длины BC (так как O находится в середине BC, а BC = 0):

OM = BC / 2 = 0 / 2 = 0 см

AM^2 = 22.5^2 + 0^2 = 506.25

AM = √506.25 ≈ 22.5 см

Теперь у нас есть длина радиуса окружности:

r = AM ≈ 22.5 см

Итак, длина диаметра окружности будет равна удвоенной длине радиуса:

Диаметр = 2 * r = 2 * 22.5 см = 45 см

Ответ: Длина диаметра окружности составляет 45 см.