Question

СРОЧНО Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см, равен 2 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 2,1 см, 2,8 см и 3,5 см.​

Answer 1

найдем по формуле r=2*s/p где s - площадь, p- периметр треугольника.

Р=(2,1+2,8+3,5)=8,4, полупериметр равен 4,2

Площадь ищем по формуле Герона √(4,2*2,1*1,4*0,7)=2,94/см²/

r=2*2,94/8,4=0,7/см/

2 способ. Чуть не забыл условие))) Данный треугольник подобен вот тому, ... прямоугольному 6,8,10.

Так вот коэффициент подобия у них 7/20=0,35.

поэтому искомый  радиус равен  0,35*2=0,7/см/

Как ни крути, ответ верный.))))

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, мы можем воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника и радиуса вписанной окружности:

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а r - радиус вписанной окружности. Тогда площадь треугольника можно выразить как:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как:

p = (a + b + c) / 2

Сначала вычислим полупериметр для треугольника со сторонами 2,1 см, 2,8 см и 3,5 см:

p = (2.1 + 2.8 + 3.5) / 2 = 8.4 / 2 = 4.2 см

Теперь, используя формулу Герона, вычислим площадь этого треугольника:

S = √(4.2 * (4.2 - 2.1) * (4.2 - 2.8) * (4.2 - 3.5)) = √(4.2 * 2.1 * 1.4 * 0.7) = √(16.3668) ≈ 4.04 см²

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, используя следующую формулу для площади треугольника:

S = p * r

4.04 см² = 4.2 см * r

Теперь разделим обе стороны на 4.2 см, чтобы найти радиус (r):

r = 4.04 см² / 4.2 см ≈ 0.962 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 2,1 см, 2,8 см и 3,5 см, составляет около 0,962 см.