Question

Помогите, пожалуйста! не могу найти формулу канонического уравнения прямой, как линии пересечения двух плоскостей.

Answer 1

Посмотри здесь:

http://mathprofi.ru/uravnenija_pryamoi_v_prostranstve.html

Это не формула, это целый алгоритм перехода от заданных плоскостей к линии их пересечения

Answer 2

Каноническое уравнение прямой в трехмерном пространстве, как линии пересечения двух плоскостей, может быть выражено с использованием параметрической формы. Предположим, что у вас есть две плоскости, заданные уравнениями:

1. Плоскость 1: A1x + B1y + C1z + D1 = 0
2. Плоскость 2: A2x + B2y + C2z + D2 = 0

Где (A1, B1, C1) и (A2, B2, C2) - нормальные векторы к плоскостям.

Чтобы найти линию пересечения этих плоскостей, вы можете использовать параметрическое уравнение прямой:

x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct

Где (x0, y0, z0) - это координаты точки на прямой, а (a, b, c) - направляющий вектор прямой.

Чтобы найти значения (a, b, c), вам нужно найти их как векторное произведение нормальных векторов (A1, B1, C1) и (A2, B2, C2):

a = B1C2 - B2C1 b = A2C1 - A1C2 c = A1B2 - A2B1

Теперь у вас есть параметрическое уравнение прямой, которая является линией пересечения двух плоскостей.

Помимо параметрической формы, вы также можете представить это уравнение в симметричной форме, делая замены:

t = (x - x0) / a t = (y - y0) / b t = (z - z0) / c

Это приводит к следующему симметричному уравнению прямой:

(x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c

Надеюсь, это поможет вам найти каноническое уравнение прямой в виде линии пересечения двух плоскостей.