Question

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135°, а его гипатенуза равна 5°. Найти катеты. Напишите пожалуйста с дано и с рисунком, буду очень благодарна!!!

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить изображения, но я могу помочь вам с расчетами.

Дано:

1. Угол между гипотенузой и одним из катетов (внешний угол) равен 135°.
2. Длина гипотенузы (противоположного катета) равна 5.

Для начала, найдем внутренний угол прямоугольного треугольника, который соответствует внешнему углу 135°. Внутренний угол прямоугольного треугольника, противоположный внешнему углу, равен 180° минус внешний угол. Таким образом,

Внутренний угол = 180° - 135° = 45°.

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник с углом 45° и гипотенузой 5. Давайте обозначим катеты как $a$ и $b$, где $a$ - это катет, примыкающий к углу 45°, и $b$ - катет, примыкающий к углу 90°.

Мы знаем, что для прямоугольных треугольников с углом 45°, катеты равны по величине. Таким образом, $a = b$.

Теперь применим тригонометрическую функцию косинуса для угла 45°:

$$\cos(45°) = \frac{a}{\text{гипотенуза}}.$$

Подставим известные значения и решим относительно $a$:

$$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{a}{5}.$$

Умножим обе стороны на 5:

$$a = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}.$$

Так как $a = b$ для угла 45°, то $b = \frac{5\sqrt{2}}{2}$.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны:

$a = b = \frac{5\sqrt{2}}{2}$.