Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана проведенная к основанию 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике  медиана, проведенная к основанию является и его высотой.У нас образовались 2 прямоугольных треугольника.По теореме Пифагора найдём 1/2 основания АС.

АК=√АВ²-ВК²=√13²-5²=√169-25=√144=12 см

АС=2*АК=2*12=24 см

РΔABC=АС+2*АВ=24+2*13=24+26=50 см

SΔABC=1/2*АС*BK=1/2*24*5=12*5=60 см²

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник. Если боковая сторона равна 13 см, то другая боковая сторона также равна 13 см. Поскольку медиана разделяет основание треугольника пополам, то каждая половина основания равна $\frac{5}{2} = 2.5$ см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты треугольника. Пусть $h$ - это высота треугольника. Тогда по теореме Пифагора:

$$h^2 = 13^2 - 2.5^2$$

$$h^2 = 169 - 6.25$$

$$h^2 = 162.75$$

$$h \approx 12.76 \, \text{см}$$

Теперь мы можем найти площадь равнобедренного треугольника, используя формулу для площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$$

$$S = \frac{1}{2} \times 2.5 \, \text{см} \times 12.76 \, \text{см} \approx 16.07 \, \text{см}^2$$

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон:

$$P = 13 \, \text{см} + 13 \, \text{см} + 2.5 \, \text{см} + 2.5 \, \text{см} = 31 \, \text{см}$$

Итак, площадь треугольника составляет примерно $16.07 \, \text{см}^2$, а периметр равен $31 \, \text{см}$.