Question

. у прямокутній трапеції менша діагональ дорівнює 15 і є перпендикулярною до більшої бічної сторони. Менша основа трапеціїдорівнює 12. Обчислити довжину більшої основи трапеції.​

Answer 1

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВС:

АВ=9

Проводим СК⊥AD

CK||AB

CK=9

Прямоугольные треугольники  АСD и АCК  подобны ( см. отмеченные равные углы на рис.)

Из подобия

АК : АС=АС : AD

9 : 15 = 15 : AD

AD=225/9=25

О т в е т. 25

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивостями прямокутних трапецій.

Визначимо більшу основу трапеції позначимо її як "b", а меншу основу - "a". Також позначимо діагональ як "d".

За властивістю прямокутної трапеції, діагональ розділяє її на два прямокутних трикутники. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для цих трикутників:

1. Для першого прямокутного трикутника з гіпотенузою "d" і катетом "a": d² = a² + b²

2. Для другого прямокутного трикутника з гіпотенузою "b" і катетом "12" (основа меншої частини трапеції): b² = 12² + a²

Ми можемо розв'язати ці два рівняння системи, щоб знайти значення "a" і "b". Спочатку розв'яжемо друге рівняння:

b² = 12² + a² b² = 144 + a²

Тепер підставимо це значення "b²" у перше рівняння:

d² = a² + (144 + a²) d² = 2a² + 144

Тепер ми можемо виразити "a²" з цього рівняння:

2a² = d² - 144 a² = (d² - 144) / 2

Тепер можна підставити значення "a²" у друге рівняння:

b² = 144 + [(d² - 144) / 2]

Тепер розв'яжемо це рівняння для "b²":

b² = (2 * 144 + d² - 144) / 2 b² = (288 + d² - 144) / 2 b² = (144 + d²) / 2

Тепер можемо знайти значення "b", взявши квадратний корінь з обох сторін:

b = √((144 + d²) / 2)

Тепер можна підставити значення "d" (15) у цей вираз:

b = √((144 + 15²) / 2) b = √((144 + 225) / 2) b = √369 / 2 b = √(9 * 41) / 2 b = (3√41) / 2

Отже, довжина більшої основи трапеції дорівнює (3√41) / 2 або приблизно 13.56 одиниць (заокруглімо до двох знаків після коми).