Question

В треугольнике ABC медиана ВМ перпендикулярна биссектрисе АР найдите угол АВС если известно что угол ВАР =30 градусов

Answer 1

Ответ:

∠АВС = 90°.

Объяснение:

В треугольнике АВС угол А = 60°, так как ∠ВАР = 30°, а

АР - биссектриса.

В треугольнике АМВ угол АМВ = 60°, так как ∠МАО = 30°, а треугольник АМО - прямоугольный.

Тогда треугольник АМВ - равносторонний и АМ = МВ и

∠МВА = ∠МАВ = 60°.

Треугольник ВМС - равнобедренный, так как МС=АМ (ВМ - медиана) и АМ = ВМ (доказано выше). Следовательно, ∠МСВ = ∠МВС = 30°, так как ∠АМВ = 60°, а это внешний угол треугольника ВМС, равный сумме двух (равных) внутренних углов, не смежных с ним.

Итак, ∠АВС = ∠МВС + ∠МВА = 30° + 60° = 90°.

Answer 2

Давайте обозначим угол BAC как α и угол ABC как β. Теперь у нас есть информация о следующих углах:

1. Угол ВАР = 30 градусов (дано).

Мы также знаем, что медиана BM перпендикулярна биссектрисе АР. Это означает, что угол BMA (между медианой BM и стороной AC) равен углу BAP (между биссектрисой АР и стороной AC).

2. Угол BMA = Угол BAP.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы можем записать уравнение:

α + β + угол BAC = 180°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABR. Снова, сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

α + 30° + угол BAP = 180°.

Теперь мы видим, что угол BAP равен углу BMA. Таким образом, мы можем записать:

α + 30° + угол BMA = 180°.

Теперь мы имеем два уравнения:

1. α + β + угол BAC = 180°.
2. α + 30° + угол BMA = 180°.

Теперь выразим угол BMA (который равен углу BAP) из второго уравнения:

угол BMA = 180° - α - 30°.

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

α + β + угол BAC = 180°, α + β + (180° - α - 30°) = 180°.

Сократим 180° на обеих сторонах:

α + β - α - 30° = 0.

Теперь упростим уравнение, убирая α:

β - 30° = 0.

Теперь добавим 30° к обеим сторонам:

β = 30°.

Итак, угол ABC равен 30 градусам.