Question

При якому значенні т вектори Gib колінеарні: а) &= (2; m), b = (3; 12); в) q=(m; 12), b = (3; m);б) &= (т; – 4), b = (1; 3); г) &= (m+1; 2), b =(4; m – 1)?​

Answer 1

Відповідь:

a)$\frac{2}{3} =\frac{m}{12}$  б) $\frac{t}{1}=\frac{-4}{3}$   в) $\frac{m}{12}=\frac{3}{m}$   г) $\frac{m+1}{4}=\frac{4}{m-1}$

Пояснення:

a) 3m=24  б) 3t=-4     в) $m^{2} =36$   г) (m+1)(m-1)=16

m=24:3      t=-4/3        m=6  або   m= -6           $m^{2} -1=16$

m=8                                                                    m=$\sqrt{17}$

                                                                  m= -$\sqrt{17}$

Answer 2

Для визначення колінеарності векторів потрібно перевірити, чи існують такі значення параметра "m", при яких вектори будуть колінеарними. Вектори колінеарні, якщо один з них може бути отриманий шляхом множення іншого на деяку константу.

а) a = (2; m), b = (3; 12): Вектори колінеарні, якщо один може бути отриманий іншим шляхом множення на деяку константу "k". (2; m) = k * (3; 12) Для колінеарності, потрібно, щоб "2 = 3k" і "m = 12k". З цього випливає, що k = 2/3 і m = 8. Тобто, вектори колінеарні при значенні m = 8.

б) q = (m; 12), b = (3; m): Вектори колінеарні, якщо один може бути отриманий іншим шляхом множення на деяку константу "k". (m; 12) = k * (3; m) Для колінеарності, потрібно, щоб "m = 3k" і "12 = mk". З цього випливає, що k = 4 і m = 12. Тобто, вектори колінеарні при значенні m = 12.

в) a = (t; -4), b = (1; 3): Вектори колінеарні, якщо один може бути отриманий іншим шляхом множення на деяку константу "k". (t; -4) = k * (1; 3) Для колінеарності, потрібно, щоб "t = k" і "-4 = 3k". З цього випливає, що немає значень "t" і "k", при яких вектори будуть колінеарними.

г) a = (m + 1; 2), b = (4; m - 1): Вектори колінеарні, якщо один може бути отриманий іншим шляхом множення на деяку константу "k". (m + 1; 2) = k * (4; m - 1) Для колінеарності, потрібно, щоб "m + 1 = 4k" і "2 = (m - 1)k". З цього випливає, що немає значень "m" і "k", при яких вектори будуть колінеарними.

Отже, вектори колінеарні лише в а) і б) при значеннях m = 8 і m = 12 відповідно.