Question

Плачу 50, только решите задачу Площі двох бічних граней прямого паралелепіпеда дорівнюють 17 см² і 28 см². Площа одного з його діагональних перерізів дорівнює 39 см², а інший діагональний переріз - квадрат. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

V = 84 см³.

Объяснение:

Основание - параллелограмм. Стороны а и b. Диагонали  D и d.

Одна из диагоналей (например, d)  равна высоте параллелепипеда (дано).

Тогда имеем соотношения:

D·d = 39 см².  a·d = 28 cм² и b·d = 17.  =>

D = 39/d, a = 28/d  и b = 17/d.

В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Заметим, что Sin(180-α) = Sinα.

По теореме косинусов для треугольника но диагонали D:

Cosα = ((28/d)² + (17/d)² - (39/d)²)/(2·(28/d)·(17/d) ≈ -0,470. (d² в числителе и знаменателе сокращаются).

Снова по теореме косинусов (теперь уже для треугольника на диагонали d c острым углом 180-α - по свойству углов параллелограмма):

d² =  (28/d)² + (17/d)² - 2· (28/d)· (17/d)·0,470  =>

d^4 = 28²+17²-2·17·28·0,470 =>  d ≈ 5 см.  => h = 5 см.

So = a·b·Sinα = 5,6·3,4·√(1 - 0,470²) ≈  16,8 см².

Тогда V = So·h = 16,8·5 = 84 см³.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам потрібно використовувати відомості про площі граней та діагональні перерізи паралелепіпеда.

Дано: Площа однієї бічної грані = 17 см² Площа іншої бічної грані = 28 см² Площа одного з діагональних перерізів = 39 см² Площа іншого діагонального перерізу - квадрат, але ми поки не знаємо його розміру.

Спочатку знайдемо розмір квадрата діагонального перерізу. Площа квадрата розраховується за формулою:

Площа квадрата = сторона²

Площа квадрата діагонального перерізу = 39 см²

Знайдемо сторону квадрата: сторона² = 39 см² сторона = √(39 см²) = 6.24 см

Отже, сторона квадрата діагонального перерізу дорівнює приблизно 6.24 см.

Тепер можемо знайти висоту паралелепіпеда, оскільки відомо, що одна з бічних граней має площу 17 см², а інша - 28 см². Площа грані паралелепіпеда розраховується за формулою:

Площа грані = довжина * ширина

Нехай довжина паралелепіпеда дорівнює L см, а ширина дорівнює W см.

За відомістю, маємо систему рівнянь:

1. L * W = 17 см²
2. L * W = 28 см²

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь, щоб знайти значення L та W. Це можна зробити, розділивши друге рівняння на перше:

(28 см²) / (17 см²) ≈ 1.647

Отже, L / W ≈ 1.647

Тепер можемо знайти апроксимовані значення довжини і ширини:

L ≈ 1.647 * W

Тепер знаємо значення сторони квадрата діагонального перерізу (6.24 см) і можемо визначити висоту паралелепіпеда:

Висота = сторона квадрата діагонального перерізу = 6.24 см

Тепер можемо знайти об'єм паралелепіпеда:

Об'єм = довжина * ширина * висота Об'єм ≈ (1.647 * W) * W * 6.24 см³

Тепер можемо підставити значення W:

Об'єм ≈ (1.647 * (28 см² / L)) * (28 см² / L) * 6.24 см³

Тепер, якщо ви знаєте значення L або W, ви можете підставити їх у формулу, щоб знайти об'єм паралелепіпеда в см³.