Question

Две стороны треугольника равны 17 см и 25 см. Высота, проведенная к третьей стороне делит его на отрезки, разность которых 12 см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Высота h (серая на рисунке) делит исходный треугольник на два прямоугольных треугольника.

Теорема Пифагора для мелкого треугольника (малинового)

h² + x² = 17²

Теорема Пифагора для большего треугольника (синего)

h² + (x+12)² = 25²

Решаем совместно два уравнения

(x+12)² - x² = 25² - 17²

24х + 144 = 625 - 289

24x = 336 - 144

24x = 192

x = 192/24 = 8 см

Периметр исходного треугольника

P = 17 + 25 + x + x + 12 = 54 + 2x = 54 + 16 = 70 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

AB = 17 см (одна из известных сторон) BC = 25 см (другая известная сторона) Высота треугольника, проведенная к стороне AC, разделяет треугольник на два подтреугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником.

Пусть D - это точка пересечения высоты с гипотенузой (стороной AC). Тогда мы можем рассмотреть два подтреугольника: ABD и BCD.

Мы знаем, что разность отрезков, на которые высота делит треугольник, составляет 12 см. Значит, BD = 12 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из подтреугольников, чтобы найти длины сторон AD и CD.

1. Для треугольника ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2 17^2 = AD^2 + 12^2 289 = AD^2 + 144 AD^2 = 289 - 144 AD^2 = 145 AD = √145

2. Для треугольника BCD: BC^2 = CD^2 + BD^2 25^2 = CD^2 + 12^2 625 = CD^2 + 144 CD^2 = 625 - 144 CD^2 = 481 CD = √481

Теперь мы знаем длины сторон AD и CD. Чтобы найти периметр треугольника ABC, сложим длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + AC Периметр = 17 см + 25 см + (AD + CD) Периметр = 17 см + 25 см + (√145 + √481)

Таким образом, периметр треугольника равен: Периметр = 42 см + (√145 + √481) см

Вы можете вычислить численное значение периметра, используя калькулятор, чтобы получить окончательный ответ.