Question

Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1—ромб ABCD. Найдите угол между прямыми BD1 и AC.

Answer 1

AC⊥BD так как диагонали ромба перпендикулярны

Плоскость основания перпендикулярна ребру DD1-так как параллелепипед прямой. Тогда АС, лежащая в плоскости основания перпендикулярна ему тоже.

Тогда по теореме: если прямая перпендикулярна каждой из 2 пересекающихся прямых (DD1 ∩ BD = D), то эта прямая (АС) перпендикулярно плоскости, в которой лежать эти прямые. Это плоскость BB1D1D и в ней лежит диагональ BD1, значит АС ⊥ BD1- так как АС перпендикулярна любой прямой плоскости BB1D1D.

Answer 2

Для нахождения угла между прямыми BD1 и AC в данном случае, нам нужно воспользоваться свойствами параллелепипеда.

Сначала рассмотрим параллельные грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Грани ABCD и A1B1C1D1 — это параллельные четырехугольники, и их стороны параллельны. Таким образом, отрезки BD1 и AC, соединяющие диагональные вершины этих параллельных граней, также параллельны между собой.

Теперь мы можем использовать свойство параллельных прямых: когда две прямые параллельны и пересекаются третьей прямой, соответствующие углы равны между собой. Таким образом, угол между прямыми BD1 и AC равен углу между прямыми BD1 и B1C1.

Поскольку ABCDA1B1C1D1 — ромб, то все его углы равны. Угол между прямыми BD1 и B1C1 равен одному из углов этого ромба. Пусть этот угол обозначается как α.

Теперь мы знаем, что угол между прямыми BD1 и AC равен углу α, который является углом ромба ABCDA1B1C1D1. Таким образом, угол между прямыми BD1 и AC равен α.

Если у вас есть значение угла α, вы можете найти его численное значение, зная дополнительные данные о ромбе ABCDA1B1C1D1.