Question

Найдите радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник с основанием равным 12 см и боковой стороной равно 10 см В ответах показывает 7.5 см

Answer 1

Ответ:

$TO = 3$ см.

Объяснение:

Обозначим данный треугольник буквами $ABC.$

$AB = 10$ см.

$BC = 12$ см.

Окружность вписана в $\triangle ABC,$ по условию (с центром в точке $O.$).

============================================================

По свойству равнобедренного треугольника, $AB = AC = 10$ см.

Пусть $TO$ - радиус окружности с центром в точке $O.$

$TO = \dfrac{BC}{2} \cdot\sqrt{\dfrac{2 \cdot AB - BC}{2 \cdot AB + BC } }= \dfrac{12}{2}\cdot \sqrt{\dfrac{10 \cdot 2 - 12}{10 \cdot 2 + 12} } =6\sqrt{\dfrac{1}{4}} = 3$ см.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в треугольнике:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{\alpha}{2})},$

где $a$ - длина основания треугольника, $\alpha$ - угол при основании (в данном случае угол между боковой стороной и основанием).

В данном случае, у вас есть равнобедренный треугольник с основанием $a = 12$ см и боковой стороной $b = 10$ см. Чтобы найти угол $\alpha$, можно воспользоваться определением равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны и угол между ними равны. Таким образом, у вас есть два равных угла между боковой стороной и основанием, и их сумма составляет $180^\circ$. Поделим это значение на 2, чтобы найти угол $\alpha$:

$\alpha = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ.$

Теперь, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса $r$:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{\alpha}{2})} = \frac{12}{2 \cdot \tan(45^\circ)} = \frac{12}{2 \cdot 1} = 6\text{ см}.$

Итак, радиус вписанной окружности равен 6 см, а не 7.5 см, как указано в вашем ответе.