Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 15см, 41 см і 28 см.

Answer 1

Есть формула площади треугольника:

$\frac{abc}{4R} (1)$

Найдя формулу треугольника по другой формуле, подставим все известное в формулу (1) и найдем радиус круга, описанного около  Δка.

Площадь Δка еайдем с помощью формулы Герона

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где р - полумериметр, находится по формуле Р/2.

Р = 15+41+28 = 84

Значит полупериметр равен 84/2 = 42

$S = \sqrt{42*(42-15)*(42-41)*(42-28)} =\\\\= \sqrt{42*27*14} = \\\\=\sqrt{2*3*7*3^3*2*7} =\\\\\sqrt{2^2*3^4*7^2} =\\\\=2*3^2*7 = 2*9*7 = 18*7 = 126$

Теперь все известное подставляем в формулу (1):

$126 = \frac{15*41*28}{4x} \\ \\ \frac{15*41*7}{x} = \frac{126}{1} \\\\ 126x=15*41*7\\ \\ x=15*41*7:126\\ \\ x=15*41:18\\ \\ x=5*41:6\\ \\ x=205/6 \\ \\ x=34, 1/6$

Ответ: 205/6 см или 34 целых 1/6 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника, можна використовувати правило, що каже, що радіус описаного кола дорівнює половині добутку довжин сторін трикутника, поділеного на площу трикутника.

Спочатку знайдемо площу трикутника за допомогою формули Герона, яка підходить для трикутників зі сторонами, заданими довжиною:

Спершу знайдемо половину периметру трикутника: п = (15 см + 41 см + 28 см) / 2 = 42 см.

Тепер знайдемо площу за формулою Герона: S = √(п * (п - a) * (п - b) * (п - c)), де a, b і c - довжини сторін трикутника: S = √(42 см * (42 см - 15 см) * (42 см - 41 см) * (42 см - 28 см)), S = √(42 см * 27 см * 1 см * 14 см), S = √(127008 см^2), S ≈ 356.54 см^2.

Тепер, коли маємо площу трикутника, можемо знайти радіус описаного кола: Радіус (R) = (a * b * c) / (4 * S), де a, b і c - довжини сторін трикутника, а S - площа трикутника: R = (15 см * 41 см * 28 см) / (4 * 356.54 см^2), R = (19365 см^3) / (1426.16 см^2), R ≈ 13.55 см.

Отже, радіус кола, описаного навколо даного трикутника, приблизно дорівнює 13.55 см.