Question

Найдите стороны параллелограмма ABCD если его диагональ BD равна 10 см делит угол B на части в 48 и 72 градуса​

Answer 1

Ответ:

Стороны параллелограмма равны ≈8,6см; ≈8,6см; ≈11см; ≈11см.

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Пусть ΔABD = 72°, a  ∠CBD = 48°

∠CDB = ∠ABD = 72° (накрест лежащие углы при AB || CD и секущей BD)

В ΔBCD по свойству углов треугольника ∠BCD = 180° - (48° + 72°) = 60°

По теореме синусов в ΔBCD получим следующие отношения:

$\frac{BD}{sin60^\circ }= \frac{CD}{sin48^\circ } =\frac{BC}{sin72^\circ }$

Из соотношения

$\frac{BD}{sin60^\circ }= \frac{CD}{sin48^\circ }$

найдём меньшую сторону CD параллелограмма

$CD = BD\cdot \frac{sin48^\circ}{sin60^\circ} = 10\cdot \frac{0.7431}{0.866}=8. 581 (cm)$

Из соотношения

$\frac{BD}{sin60^\circ }=\frac{BC}{sin72^\circ }$

найдём большую сторону ВC параллелограмма

$BC = BD\cdot \frac{sin72^\circ}{sin60^\circ} = 10\cdot \frac{0.851}{0.866}=10.981 (cm)$

Answer 2

Для нахождения сторон параллелограмма ABCD, мы можем использовать закон синусов в треугольнике ABD, так как у нас есть информация о диагонали BD и углах в этом треугольнике.

По закону синусов:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В данном случае, мы знаем, что угол BBD (где BBD - половина угла B) равен 48 градусов, а угол ABD равен 72 градуса. Мы также знаем, что диагональ BD равна 10 см.

Сначала найдем длину стороны AB. Мы можем использовать закон синусов для треугольника ABD:

AB/sin(BBD) = BD/sin(ABD).

Подставляем известные значения:

AB/sin(48°) = 10 см / sin(72°).

Теперь находим AB:

AB = (10 см * sin(48°)) / sin(72°) ≈ 7.66 см.

Теперь, когда мы знаем длину стороны AB, мы можем найти длину стороны BC, так как они параллельны:

BC = AB ≈ 7.66 см.

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны приближенно:

AB ≈ 7.66 см BC ≈ 7.66 см AD = BD ≈ 10 см (по определению параллелограмма) CD = BC ≈ 7.66 см