Question

СРОЧНО ТОЛЬКО ПИСЬМЕННО Задание 3. В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH к гипотенузе. CH=4см, BH=3 см. Найти катет AC.

Answer 1

Высота, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов

                          $CH^2=BH\cdot AH~~\Rightarrow~~~ AH=\dfrac{16}{3}$ см

Гипотенуза $AB=AH+BH=\dfrac{16}{3}+3=\dfrac{25}{3}$

Катет есть среднее пропорциональное между проекцией этого катета и гипотенузы

           $AC=\sqrt{AB\cdot AH}=\sqrt{\dfrac{25}{3}\cdot \dfrac{16}{3}}=\dfrac{5\cdot 4}{3}=\dfrac{20}{3}$ см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников. Давайте обозначим катет AC как "x" (в сантиметрах).

Мы знаем, что высота CH равна 4 см, а BH равно 3 см. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. В прямоугольном треугольнике CHB: CH^2 + BH^2 = CB^2 4^2 + 3^2 = CB^2 16 + 9 = CB^2 25 = CB^2

2. В прямоугольном треугольнике CAB (где CA - катет): CA^2 + CB^2 = AB^2 x^2 + 25 = AB^2

Теперь мы знаем, что AB - это гипотенуза треугольника ABC, и у нас есть информация о CH и BH. Мы можем использовать это, чтобы записать выражение для AB:

AB = CH + BH AB = 4 см + 3 см AB = 7 см

Теперь мы можем подставить значение AB во второе уравнение:

x^2 + 25 = (7 см)^2 x^2 + 25 = 49 см^2

Теперь выразим x:

x^2 = 49 см^2 - 25 x^2 = 24 см^2

x = √24 см x ≈ 4.9 см

Итак, катет AC равен приближенно 4.9 см.