Question

Діагоналі AC і BD трапеції ABCD, основи якої BC=18см, AD=24см, перетинаються у точці E так, що AE=16см DE=12 см. Знайти AC.

Answer 1

Відповідь на фото.

Пиши, якщо щось не зрозуміло.

Answer 2

Для знаходження діагоналі трапеції ABCD, нам потрібно використовувати подібність трикутників та теорему про перетин діагоналей трапеції.

Спочатку розглянемо трикутники ADE і BCE. Вони подібні, оскільки мають спільні кути (ADE і BCE), і кути AED і BEC є відповідними кутами. Також, ми знаємо, що AE = 16 см і DE = 12 см.

Відношення відповідних сторін у подібних трикутниках дорівнюють відношенню сторін, що їм відповідають:

AE / DE = BC / CE

Підставимо відомі значення:

16 см / 12 см = 18 см / CE

Тепер розв'яжемо це рівняння для CE:

(16 см / 12 см) * CE = 18 см

(4/3) * CE = 18 см

CE = (3/4) * 18 см

CE = 13.5 см

Тепер, коли ми знаємо довжину CE, ми можемо використовувати теорему про перетин діагоналей трапеції:

AC^2 = AE^2 + CE^2

AC^2 = (16 см)^2 + (13.5 см)^2

AC^2 = 256 см^2 + 182.25 см^2

AC^2 = 438.25 см^2

AC = √438.25 см

AC ≈ 20.95 см

Отже, діагональ AC трапеції ABCD дорівнює приблизно 20.95 см.