Question

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит боковую сторону на отрезки 10 см и 15 см, начиная от вершины. Найти периметр треугольника.

Answer 1

Дано: ΔABC - равнобедренный, АВ=ВС, AD - биссектриса, BD= 10 см, CD= 15 см.

Найти: Рabc.

Решение.

Так как по условию BD= 10 см, CD= 15 см, то ВС= BD+CD= 10+15= 25 (см).

Поскольку АВС - равнобедренный треугольник, то AB=BC= 25 см.

По свойству биссектрисы угла треуголька:

биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Т.е. AB : BD = AC : CD;

25:10= AC:15;

AC= 25•15 : 10;

AC= 37,5 (см).

Находим периметр треугольника АВС:

Рabc = AB+BC+AC= 25+25+37,5= 87,5 (см).

ОТВЕТ: 87,5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим равнобедренный треугольник и его биссектрису:

1. Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC (равные боковые стороны).
2. Пусть BD - биссектриса угла при вершине B, которая делит сторону AC на два отрезка AD и DC.

Мы знаем, что BD является биссектрисой угла B, поэтому угол ABD равен углу CBD. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC также равен углу ACB, и он равен 180 градусов минус два угла ABD (ABD и CBD). Таким образом, угол ABC = 180° - 2 * ABD.

Поскольку у нас есть два угла и сторона между ними (BD), мы можем использовать теорему синусов для нахождения BD:

sin(ABD) / 10 см = sin(ABC) / 15 см

Теперь мы знаем угол ABD и сторону AD, поэтому мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти BD:

sin(ABD) = AD / BD

Теперь мы можем выразить sin(ABD) и sin(ABC) через BD:

AD / BD = 10 см / 15 см = 2/3

Теперь найдем sin(ABD):

sin(ABD) = (2/3) * sin(ABC)

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов для угла ABC:

sin(ABC) / 15 см = sin(ABD) / 10 см

Подставив выражение для sin(ABD), получим:

(sin(ABC) / 15 см) = ((2/3) * sin(ABC)) / 10 см

Умножим обе стороны на 15 см и упростим:

sin(ABC) = (2/3) * sin(ABC) * (15 см / 10 см)

sin(ABC) = (2/3) * sin(ABC) * 1.5

Теперь можем сократить sin(ABC) с обеих сторон:

1 = (2/3) * 1.5

Теперь найдем sin(ABC):

sin(ABC) = 3/2

Теперь мы можем найти угол ABC, используя обратный синус (арксинус):

ABC = arcsin(3/2)

Теперь, когда у нас есть угол ABC, мы можем найти периметр треугольника ABC, используя факт, что AB = AC и сторона BC:

Периметр = AB + AC + BC = 10 см + 10 см + 15 см = 35 см

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника ABC составляет 35 см.