Question

Докажите что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых,то она пересекает и другую.​

Answer 1

Ответ:

Пусть а и b — параллельные прямые, и пусть прямая с пересекает прямую а. Допустим, с не пересекает b, тогда через данную точку проходят 2 прямые, параллельные прямой b, но это невозможно, таким образом, пришли к противоречию.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся методом доказательства от противного (по определению "доказательства от противного", мы предполагаем, что утверждение ложно и пытаемся доказать, что это приводит к противоречию).

Предположим, что у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как l1 и l2, и есть некоторая прямая l, которая пересекает l1, но не пересекает l2.

Теперь мы рассмотрим два случая:

Случай 1: l лежит между l1 и l2. В этом случае, l пересекает l1, но не пересекает l2. Но поскольку l1 и l2 параллельны, и l пересекает l1, то l обязательно должна пересечь и l2. Противоречие с нашим начальным предположением.

Случай 2: l лежит снаружи l2. В этом случае, l пересекает l1, но не пересекает l2. Опять же, поскольку l1 и l2 параллельны, и l пересекает l1, то l должна пересечь и l2. Противоречие с нашим начальным предположением.

В обоих случаях мы пришли к противоречию с нашим начальным предположением о том, что l пересекает l1, но не пересекает l2. Таким образом, мы доказали, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она обязательно пересекает и другую.