Question

(Помогите пожалуйста) В равнобедреном треугольнике ABC с основой AC, внешний угол MAB при вершине A, в 4 раза больше, чем угол BCA. Найти: а) углы при оснований треугольника ABC. б) угол ABC. в) угол CAK, где A - высота треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) Пусть угол BCA = x, тогда MAB = 4x (по условию), угол BAC и угол BCA равны, так как треугольник равнобедренный, тогда и BAC = x. Поскольку MAB - внешний, то угол MAB + угол BAC = 180 градусов, т.е x + 4x = 180, 5x = 180, отсюда x = 36 градусов, то есть углы при основании - 36 градусов.

б) угол BAC = углу BCA = 36 градусов, тогда угол ABC = 180 - 36 - 36 = 108 градусов.

в)Если АК - высота, то АКС - прямоугольный треугольник, в котором угол AKC - 90 градусов. Но угол KCA = 36 градусов, поэтому угол CAK = 180 - 90 - 36 = 54 градуса.

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть угол BCA равен x градусам. Тогда внешний угол MAB равен 4x градусам, так как он в 4 раза больше угла BCA.

a) Углы при основании треугольника ABC равны друг другу, так как треугольник ABC - равнобедренный. Пусть эти углы равны y градусам каждый.

Теперь мы знаем, что углы внутри треугольника суммируются до 180 градусов. Имеем уравнение:

x + x + y + y + 4x = 180

Сгруппируем подобные члены:

6x + 2y = 180

Делаем замену 2y = 180 - 6x:

2y = 180 - 6x

y = (180 - 6x) / 2

y = 90 - 3x

b) Теперь мы можем найти угол ABC, который равен 2y:

ABC = 2y = 2(90 - 3x) = 180 - 6x

c) Чтобы найти угол CAK, нам нужно знать, как A связан с x (угол BCA). Для этого обратимся к треугольнику CKA. Угол CAK - это прямой угол, так как A - высота треугольника ABC, и она перпендикулярна его основанию AC. Также у нас есть информация о угле CKA:

CKA = 180 - BCA - CAK

CKA = 180 - x - 90 (так как CAK - это прямой угол)

CKA = 90 - x

Итак, угол CAK равен 90 - x градусам.