Question

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 60, апофемы равна 5. Найдите объем пирамиды

Answer 1

Ответ:

Т.к. пирамида правильная, то все 4 грани равные и S = 60/4 = 15. C другой стороны Sграни = 1/2 основания (a) на высоту (5) = 5a/2. Отсюда a = 6. Sосн = 6×6 = 36. Высота (H), апофема и основание пирамиды образуют прямоугольный треугольник. H = корень(5^2 — (6/2)^2) = 4. Объем V = 1/3 Sосн H = 1/3 36 4 = 48 см3 это Ответ.

Объяснение:

Удачи

Answer 2

Для нахождения объема $V$ правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания. Поскольку у нас четырехугольная пирамида, предположим, что ее основание - квадрат. Пусть $a$ - длина стороны квадрата. Таким образом, площадь основания равна $S_{\text{основания}} = a^2$.

По условию известно, что площадь боковой поверхности пирамиды $S_{\text{бок}} = 60$. Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота боковой грани} = \frac{1}{2} \times a \times p,$

где $p$ - пер