Question

1) Дан треугольник abc, угол с = 90°, угол а = 30°, ас = 5, dc = 5√3/2 (пять корней из трех пополам), dc⊥(abc). Найти: угол между плоскостями adc и acb. 2) Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1. ab = 8, cb = 9, aa1 = 12. найти: а) acd1 -? б) площадь треугольника acd1. благодарю.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Учитывая, что согласно теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату

гипотенузы, вычисляем длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

АВ - √АС^2 + ВСАС^2 = √5^2 + (5√3)^2 = √25 + 25 х 3 = √100 = 10 сантиметров.

2. Отношение катета АС к гипотенузе АВ является синусом угла АВС.

3. Синус угла АВС = АС/АВ = 5 : 10 = 1/2.

Угол АВС = 30°.

Ответ: длина гипотенузы АВ равна 10 сантиметров, угол АВС = 30°.

Answer 2

1. Угол между плоскостями ADC и ACB:

Для нахождения угла между плоскостями, нам нужно найти векторы нормали к этим плоскостям и затем найти угол между нормалями.

Начнем с плоскости ADC. Вектор нормали к плоскости ADC можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости. Векторы AD и DC лежат в плоскости ADC:

AD = 5√3/2 * i + 5 * j + 0 * k DC = -5√3/2 * i + 0 * j + 5 * k

Теперь найдем вектор нормали к плоскости ADC как их векторное произведение:

n_ADC = AD × DC = (5√3/2 * i + 5 * j + 0 * k) × (-5√3/2 * i + 0 * j + 5 * k) n_ADC = (0 * i - (5√3/2 * 5√3/2) * j - (5 * 5) * k) n_ADC = (-75 * j - 125 * k)

Теперь найдем вектор нормали к плоскости ACB. Вектор нормали к плоскости ACB будет направлен вдоль вектора AB:

AB = 5 * i

Теперь, чтобы найти угол между этими векторами, используем скалярное произведение и формулу для угла между векторами:

cos(θ) = (n_ADC · AB) / (|n_ADC| * |AB|)

где · обозначает скалярное произведение, |n_ADC| - длину вектора n_ADC, и |AB| - длину вектора AB.

|n_ADC| = √((-75)^2 + (-125)^2) = √(5625 + 15625) = √21250 = 5√85 |AB| = |5 * i| = 5

Теперь подставим значения:

cos(θ) = ((-75 * 5) + (-125 * 0)) / (5√85 * 5) = (-375) / (25√85)

Теперь найдем угол θ:

θ = arccos((-375) / (25√85)) ≈ 96.68 градусов

Таким образом, угол между плоскостями ADC и ACB приближенно равен 96.68 градусов.

2. а) Для нахождения длины отрезка AC₁D₁ (acd₁) вам нужно использовать теорему Пифагора в треугольнике ACD₁, где AC - гипотенуза, а CD₁ - одна из катетов:

acd₁ = √(AC² - CD₁²)

У нас уже есть значение AC (12) и CD₁ (5), поэтому подставим их:

acd₁ = √(12² - 5²) = √(144 - 25) = √119

б) Площадь треугольника ACD₁ можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * AC * CD₁

Подставляем значения:

Площадь = (1/2) * 12 * 5 = 30 квадратных единиц.