Question

В прямоугольном треугольнике АВС(угол С=90°) ВС=7, АС=7. Найдите угол В и гипотенузу АВ 2 номер Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС треугольника и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и Д соответственно. Найдите АС, если ЕД=12

Answer 1

N1:

В= 45° (сумма острых углов прям треуг)

АВ= 7√2 (теорема Пифагора)

Answer 2

1. Найдем угол В, используя теорему синусов: В с прямоугольным треугольником АВС, где ВС - гипотенуза, АС - катет, и угол С = 90°, можно применить теорему синусов: $\sin(B) = \frac{AC}{BC}$ $\sin(B) = \frac{7}{7}$ $\sin(B) = 1$

   Теперь найдем угол В, взяв арксинус от обеих сторон: $B = \arcsin(1)$ $B = 90°$

   Таким образом, угол В равен 90 градусов.

2. Найдем гипотенузу АВ, используя теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике АВС, где ВС - гипотенуза, АС и ВА - катеты, и известно, что АС = 7 и ВС = 7, мы можем применить теорему Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ $AB^2 = 7^2 + 7^2$ $AB^2 = 49 + 49$ $AB^2 = 98$

   Теперь найдем гипотенузу, взяв квадратный корень от обеих сторон: $AB = \sqrt{98}$ $AB = 7\sqrt{2}$

   Таким образом, гипотенуза АВ равна $7\sqrt{2}$.

3. Найдем длину стороны АС, используя информацию о прямой, параллельной стороне АС и пересекающей стороны АВ и ВС в точках Е и Д: Поскольку ЕД = 12, и прямая, проходящая через точку О, параллельна стороне АС, то также известно, что треугольник ОЕД подобен треугольнику АСВ. Таким образом, мы можем использовать пропорции для нахождения стороны АС.

   $\frac{AC}{BC} = \frac{OD}{ED}$

   Подставим известные значения: $\frac{AC}{7} = \frac{OD}{12}$

   Теперь найдем длину стороны AC, умножив обе стороны на 7: $AC = \frac{OD}{12} \cdot 7$

   Теперь нам нужно найти длину OD. Обратим внимание, что треугольник ОЕД подобен треугольнику АСВ, и мы уже знаем, что угол В = 90°. Таким образом, ОД является медианой треугольника АВС, проходящей из вершины В к гипотенузе ВС. Медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части, поэтому OD = $\frac{BC}{2}$.

   Теперь мы можем найти AC: $AC = \frac{OD}{12} \cdot 7 = \frac{\frac{BC}{2}}{12} \cdot 7 = \frac{7}{24} \cdot BC$

   Таким образом, длина стороны AC равна $\frac{7}{24}$ от длины стороны BC.