Question

СРОЧНО! 100 БАЛЛОВ Построить треугольную пирамиду MABC. Пользуясь изображением пирамиды, постройте сечение пирамиды плоскостью, которая параллельна плоскости MAC и проходит через точку К ребра ВС, если BK:KC =2:3. Найдите площадь построенного сечения, если каждое ребро тетраедра равняется 10 см.​

Answer 1

Построить треугольную пирамиду MABC. Пользуясь изображением пирамиды, постройте сечение пирамиды плоскостью, которая параллельна плоскости MAC и проходит через точку К ребра ВС, если BK:KC =2:3. Найдите площадь построенного сечения, если каждое ребро тетраедра равняется 10 см.​

Answer 2

Для построения сечения пирамиды MABC плоскостью, параллельной плоскости MAC и проходящей через точку K ребра BC, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Начнем с построения пирамиды MABC. Построим ее в виде треугольной пирамиды, где вершина M находится выше, а треугольник ABC находится на плоскости основания. Все ребра пирамиды равны 10 см.

2. Проведем линию, параллельную ребру AC (плоскости MAC), и проходящую через точку K ребра BC. Это сечение будет параллельным плоскости MAC и проходить через точку K.

3. Так как отношение BK к KC равно 2:3, мы можем разделить ребро BC на 5 равных частей. Поскольку каждое ребро равно 10 см, каждая часть будет длиной 2 см.

4. От точки B измерьте 2 см в сторону K и обозначьте новую точку как L. Теперь у вас есть отрезок KL длиной 2 см.

5. Проведите прямую линию через точки M и L. Это и будет искомым сечением пирамиды.

6. Найдем площадь этого сечения. Поскольку это треугольник, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

   Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

   Основание треугольника KL равно 2 см (ширина BC).

   Теперь нам нужно найти высоту треугольника. Высота будет равна расстоянию от точки M до прямой KL.

7. Чтобы найти высоту, мы можем провести перпендикуляр от точки M к прямой KL. Это перпендикуляр будет равен отрезку MK.

8. Используя теорему Пифагора, найдем длину отрезка MK:

   MK^2 + KL^2 = ML^2

   MK^2 + 10^2 = ML^2

   MK^2 = ML^2 - 100

   MK = √(ML^2 - 100)

   Теперь мы можем найти высоту треугольника.

9. Площадь треугольника = (1/2) * 2 см * MK

10. Подставьте значение MK, найденное в шаге 8, в формулу для площади треугольника и рассчитайте ее.

Это и будет площадью построенного сечения пирамиды MABC.