Question

Точки O(0; 0), A(2; 17), B(2; 14), C(0; −3) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

Answer 1

Ответ:

Противоположные стороны попарно равны, четырехугольник является параллелограммом, значит, точка P является серединой отрезка CB. Поэтому координаты точки P вычисляются следующим образом:

Ответ: 4.

Хоть это и запрещенно, я думаю, но я могу тебе скинуть ссылку с подробным ответом, иначе я не знаю как писать корень на клавиатуре:

Лови https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/9a/9aa0b9387b7018b4b0b1226b0ac5149b.svg

Answer 2

Для нахождения ординаты точки P, пересечения диагоналей четырехугольника, можно воспользоваться формулой для нахождения координат точки пересечения двух прямых линий.

Для начала, найдем уравнения двух диагоналей. Диагонали AC и BD пересекаются в точке P.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), можно найти, используя уравнение прямой в общем виде:

y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

Для диагонали AC, точки A(2, 17) и C(0, -3), имеем:

y - 17 = ((-3 - 17) / (0 - 2)) * (x - 2)

y - 17 = (-20 / -2) * (x - 2)

y - 17 = 10 * (x - 2)

y - 17 = 10x - 20

y = 10x - 20 + 17

y = 10x - 3

Теперь найдем уравнение прямой для диагонали BD, где B(2, 14) и D(0, -3):

y - 14 = ((-3 - 14) / (0 - 2)) * (x - 2)

y - 14 = (-17 / -2) * (x - 2)

y - 14 = 8.5 * (x - 2)

y - 14 = 8.5x - 17

y = 8.5x - 17 + 14

y = 8.5x - 3

Теперь у нас есть уравнения двух диагоналей:

1. y = 10x - 3 (для AC)
2. y = 8.5x - 3 (для BD)

Чтобы найти точку P, пересечение этих двух прямых, мы приравниваем их:

10x - 3 = 8.5x - 3

Теперь вычитаем 8.5x из обеих сторон:

10x - 8.5x - 3 = -3 - (-8.5x)

1.5x - 3 = 8.5x

Теперь добавляем 3 к обеим сторонам:

1.5x - 3 + 3 = 8.5x + 3

1.5x = 8.5x + 3

Теперь вычитаем 8.5x из обеих сторон:

1.5x - 8.5x = 3

-7x = 3

Теперь делим обе стороны на -7:

(-7x) / (-7) = 3 / (-7)

x = -3/7

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти значение y, подставив его в любое из уравнений прямых. Давайте используем первое уравнение:

y = 10x - 3 y = 10(-3/7) - 3 y = -30/7 - 21/7 y = -51/7

Итак, ордината точки P равна -51/7.