Question

СРОЧНО ПЛИЗ 30 БАЛОВ. АК – перпендикуляр до площини прямокутника АВСD. Довести, що площини АКВ і АКD перпендикулярні.

Answer 1

Площини АКВ і AKD перпендикулярні до площини прямокутника АВСD, тому що перпендикуляр АК одночасно налещить цим площинам. Так як АКВ і AKD лежать на суміжних сторонах прямокутника, кут між ними прямий, тобто вони перпендикулярні, що і треба будо довести.

Answer 2

Для доведення, що площини АКВ і АКD перпендикулярні, ми можемо використовувати властивість перпендикулярності площин і властивості перпендикулярних ліній у просторі. Ось послідовність кроків, яку ви можете виконати:

1. Розгляньте прямокутник ABCD та лінію AK, яка є перпендикулярною до площини прямокутника.

2. Знайдіть вектори, які лежать у площинах AKV і AKD. Позначимо їх через V і D відповідно.

3. Використовуючи властивість перпендикулярних ліній, можна сказати, що вектори V і D також перпендикулярні до лінії AK.

4. Оскільки вектори V і D перпендикулярні до лінії AK, то площини AKV і AKD також перпендикулярні за властивістю перпендикулярних площин.

Отже, ми довели, що площини АКВ і АКD перпендикулярні одна до одної.