Question

В треугольнике MKH ∠K=90∘, KH=12 см, MH=24 см. Найдите величину внешнего угла при вершине H.

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение:

Катет КН в 2 раза меньше гипотенузы МН, значит, он лежит против угла 30°.

∠М=30°.

Тогда угол МНК=90-30=60°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

∠МНК и ∠МНС - смежные, их сумма 180°, значит ∠МНС=180-60=120°

Answer 2

Для нахождения величины внешнего угла при вершине H в треугольнике MKH, нам нужно использовать знание о связи углов в прямоугольном треугольнике.

У нас есть прямоугольный треугольник MKH, где ∠K = 90°, KH = 12 см и MH = 24 см.

В прямоугольных треугольниках внешний угол при вершине (H в данном случае) равен сумме двух внутренних углов, не инцидентных этой вершине.

Мы знаем, что ∠K = 90°, поэтому внешний угол при вершине H будет равен сумме двух других углов:

Внешний угол H = ∠M + ∠K

Теперь нам нужно найти значения углов ∠M и ∠K. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями:

sin(∠M) = MH / KH

sin(∠M) = 24 см / 12 см = 2

Теперь найдем угол ∠M, используя обратную функцию синуса (арксинус):

∠M = arcsin(2)

Используя калькулятор, найдем значение ∠M:

∠M ≈ 116.57°

Теперь мы знаем значения углов ∠M и ∠K, и можем найти внешний угол H:

Внешний угол H = ∠M + ∠K ≈ 116.57° + 90° ≈ 206.57°

Итак, величина внешнего угла при вершине H в треугольнике MKH равна примерно 206.57 градусов.

Answer 3

Для нахождения величины внешнего угла при вершине H в треугольнике MKH, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма всех внешних углов треугольника равна 360 градусов.

В данном случае, угол K равен 90 градусов, поскольку у нас есть прямой угол (∠K = 90°). Также, угол M и угол H вместе составляют внешний угол при вершине K.

Суммируем углы M и H:

$$\angle M + \angle H = 360^\circ - \angle K$$

Так как $\angle K = 90^\circ$, у нас будет:

$$\angle M + \angle H = 360^\circ - 90^\circ = 270^\circ$$

Теперь, учитывая, что угол M равен 180 градусов (дополнение до 180 градусов по отношению к углу K), мы можем найти угол H:

$$180^\circ + \angle H = 270^\circ \implies \angle H = 90^\circ$$

Таким образом, внешний угол при вершине H в треугольнике MKH равен $90^\circ$.