Question

На окружности последовательно в указанном порядке расположены точки A, B, C и D. Данные точки делит окружность на четыре дуги – AB, BC, CD и DA, градусные меры которых относятся как 1:2:2:3 соответственно. Найдите градусную меру меньшей дуги AC.

Answer 1

Сумма всех градусных мер равна 360

если коэффициент пропорциональности х, то х+2х+2х+3х=360, откуда

х=360/8

х=45

Значит, градусная мера дуги АС равна 45°

Answer 2

Давайте обозначим градусную меру меньшей дуги AC как x градусов. Затем, учитывая отношение градусных мер дуг, мы можем выразить градусные меры остальных дуг следующим образом:

• Градусная мера дуги AB: 1x
• Градусная мера дуги BC: 2x
• Градусная мера дуги CD: 2x
• Градусная мера дуги DA: 3x

Известно, что сумма градусных мер всех дуг на окружности равна 360 градусам, так как это полный оборот окружности. Таким образом, мы можем записать уравнение:

1x + 2x + 2x + 3x = 360

Теперь объединим подобные члены:

8x = 360

Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти значение x:

x = 360 / 8 x = 45

Итак, градусная мера меньшей дуги AC равна 45 градусам.