Question

Даю 30 баллов. В треугольнике ABC A(2;1;3) , B(2;1;5), C(0;1;1). Найдите длину медианы Ам. С решением, пожалуйста .

Answer 1

Ответ:

Длина медианы АМ равна 1 .

Объяснение:

В треугольнике ABC A(2;1;3) , B(2;1;5), C(0;1;1). Найдите длину медианы АМ.

• Медиана треугольника – отрезок, проведенный из вершины треугольника, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.

АМ - медиана ΔАВС. Следовательно точка М - середина стороны ВС.

Найдём координаты точки М(x;y;z).

• Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

$\bf x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2} = \sf \dfrac{2+0}{2} =1$

$\bf y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2} = \sf \dfrac{1+1}{2} =1$

$\bf z_M=\dfrac{z_B+z_C}{2} = \sf \dfrac{5+1}{2} =3$

Таким образом координаты точки М(1;1;3).

Длину медианы АМ находим по формуле длины отрезка:

$\boxed{\bf AM=\sqrt{(x_m-x_a)^2+(y_m-y_a)^2+(z_m-z_a)^2} }$

$AM=\sqrt{(1-2)^2+(1-1)^2+(3-3)^2} =\sqrt{(-1)^2+0^2+0^2} =\sqrt{1}=\bf 1$

Длина медианы АМ равна 1.

#SPJ5

Answer 2

Для нахождения длины медианы Ам треугольника ABC, нам нужно найти координаты точки M - середины стороны BC, а затем вычислить длину отрезка AM.

1. Найдем координаты точки M, которая является серединой стороны BC. Для этого найдем среднее арифметическое координат точек B и C:

M(x, y, z) = ((Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2, (Bz + Cz) / 2)

Где Bx, By, Bz - координаты точки B, а Cx, Cy, Cz - координаты точки C.

В данном случае: B(2, 1, 5) и C(0, 1, 1)

M(x, y, z) = ((2 + 0) / 2, (1 + 1) / 2, (5 + 1) / 2) = (1, 1, 3)

Таким образом, координаты точки M равны (1, 1, 3).

2. Теперь у нас есть координаты точки A(2, 1, 3) и точки M(1, 1, 3). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве для вычисления длины отрезка AM:

d(AM) = √((x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2 + (z_A - z_M)^2)

Где (x_A, y_A, z_A) - координаты точки A, а (x_M, y_M, z_M) - координаты точки M.

d(AM) = √((2 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (3 - 3)^2) = √(1 + 0 + 0) = √1 = 1

Итак, длина медианы AM треугольника ABC равна 1 единице.